Lückenlos

Ausführliche Regeln

1. Überblick
2. Kartenwerte
3. Die Pyramide
4. Vorbereitung
5. Dein Zug
6. Sackgassen
7. Kein Wort
8. Gewinnen und verlieren
9. Beispiel
10. Schwierigkeit
11. Tipps für Einsteiger
12. Varianten

Überblick

Lückenlos ist ein kooperatives Rätselspiel für eine bis drei Personen: Ihr bildet ein Team und gewinnt oder verliert gemeinsam. Zusammen baut ihr eine Pyramide aus zehn Karten in vier Reihen – unten vier, darüber drei, zwei und eine. Jede Karte, die auf zwei anderen liegt, muss deren Unterschied sein: die höhere Karte minus die niedrigere. Die Karte an der Spitze, das Ziel, wird zu Beginn aufgedeckt – die ganze Pyramide muss also auf sie hinauslaufen. Der Haken: Jeder von euch hält ein paar geheime Karten, und darüber dürft ihr kein Wort verlieren. Jede Karte, die ihr wegwerft, kostet eine Münze, und wenn die Münzen ausgehen, wird es eng.

• Spieler: 1–3, am besten zu zweit.
• Du brauchst: ein normales 52er-Blatt ohne Joker und Münzen (je nach Stufe bis zu 12 – Knöpfe oder Streichhölzer tun es auch).

Lückenlos ist ein neues Spiel, das für diese Website entstanden und noch nicht getestet ist. Es macht aus einem alten Mathematikrätsel, dem Differenzendreieck, ein Kartenspiel. Als Erstes feinjustieren solltet ihr die Zahl der Münzen: Gewinnt oder verliert ihr zu leicht, ändert zuerst sie (siehe „Schwierigkeit“).

Kartenwerte

Ass = 1, 2–10 zählen ihre Augen, Bube = 11, Dame = 12, König = 13. Die Farben spielen überhaupt keine Rolle.

Der Unterschied zweier Karten ist der höhere Wert minus der niedrigere. Der Unterschied von einer 4 und einem König ist 13 − 4 = 9 – auf den beiden darf also eine 9 liegen. Der Unterschied von 7 und 3 ist 4, egal welche der beiden links liegt.

Die Pyramide

Die Pyramide hat zehn Plätze in vier Reihen. Das Ziel liegt allein oben. Darunter liegen zwei Plätze, darunter drei und ganz unten vier. Die Reihen sind versetzt wie die Steine einer Mauer, sodass jede Karte oberhalb der untersten Reihe auf zwei Karten liegt: auf der links unter ihr und auf der rechts unter ihr.

Die Unterschiedsregel: Jede Karte, die auf zwei Karten liegt, muss deren Unterschied sein. Das Ziel an der Spitze ist der Unterschied der beiden Karten in der zweiten Reihe, jede von ihnen der Unterschied zweier Karten in der dritten Reihe, und so weiter.

Daraus folgt zweierlei:

• Nie zwei gleiche Werte nebeneinander. Ihr Unterschied wäre 0, und eine 0 gibt es nicht. Du darfst also nie eine Karte neben eine Karte gleichen Werts in dieselbe Reihe legen.
• Je höher die Reihe, desto kleiner die Karten. Ein Unterschied ist höchstens 13 − 1 = 12, in der dritten Reihe liegt also höchstens eine Dame, und die beiden Karten der zweiten Reihe sind meist klein. Könige gehören immer nach unten, Damen fast immer.

Ein leerer Platz ist eine Lücke. Ihr müsst nicht von unten nach oben bauen: Eine Karte darf in jede Lücke, in jeder Reihe, zu jeder Zeit – solange jede Karte, die jetzt auf zwei Karten liegt, deren Unterschied ist. Eine früh gelegte Karte verletzt die Regel nicht, aber sie legt fest, was ihre Lücken brauchen. Ist das Ziel eine 5 und liegt in der zweiten Reihe eine 3, muss die andere Karte dieser Reihe eine 8 sein: Nur sie hat mit der 3 den Unterschied 5 (3 − 5 ist keine Karte).

Vorbereitung

1. Mischt das Blatt. Deckt die oberste Karte auf: Ist sie ein Ass bis 8, ist sie das Ziel. Ist sie eine 9 oder höher, schiebt sie unter das Blatt und deckt die nächste auf, bis ein Ass bis 8 kommt. Legt das Ziel offen oben auf den Tisch, mit Platz für drei Reihen darunter.
2. Teilt die Handkarten einzeln aus: zu zweit je 5, zu dritt je 4, allein 7. Schau dir deine Karten an, aber zeig sie den anderen nicht.
3. Der Rest kommt verdeckt als Ziehstapel neben die Pyramide. Lasst daneben Platz für einen offenen Ablagestapel.
4. Legt die Münzen eurer Stufe in die Mitte: bei „Normal“ 6 (siehe „Schwierigkeit“). Sie gehören dem ganzen Team.

Bestimmt, wer anfängt; danach seid ihr reihum im Uhrzeigersinn dran.

Dein Zug

In deinem Zug machst du genau eins davon:

• Karte legen. Leg eine Karte aus deiner Hand offen in eine beliebige Lücke der Pyramide – nach der Unterschiedsregel und nie neben eine Karte gleichen Werts. Dann ziehst du die oberste Karte vom Ziehstapel. Das kostet nichts.
• Karte ablegen. Zahl eine Münze (sie kommt aus dem Spiel), leg eine Handkarte offen auf den Ablagestapel und zieh die oberste Karte vom Ziehstapel. Kannst oder willst du keine Karte legen, musst du das tun.
• Karte zurücknehmen. Zahl eine Münze und leg eine beliebige Karte der Pyramide außer dem Ziel auf den Ablagestapel. Du ziehst nicht. Das braucht ihr, wenn die Pyramide nicht mehr fertig werden kann (siehe unten) oder wenn eine Karte jeden Plan blockiert.
• Passen. Nur wenn keine Münzen mehr da sind und du keine Karte legen kannst.

Fächert den Ablagestapel auf, sodass alle jede Karte sehen: Welche Werte verbraucht sind, ist wichtig.

Legt jemand eine Karte gegen die Regeln, nimmt er sie sofort zurück auf die Hand und ist noch einmal dran.

Sackgassen

Eine Pyramide kann an einen Punkt kommen, an dem sie nie mehr fertig wird:

• Eine Lücke bräuchte eine 0 oder eine Karte über dem König (13), oder
• eine Lücke braucht einen Wert, dessen vier Karten alle schon in der Pyramide oder auf dem Ablagestapel liegen.

Beispiel: Das Ziel ist eine 4. In der dritten Reihe liegen links eine 9 und in der Mitte eine 2, rechts ist eine Lücke. Die Karte auf der 9 und der 2 muss eine 7 sein, und das Ziel 4 braucht dann neben der 7 eine 3 oder einen Buben. Eine 3 geht: Die rechte Lücke der dritten Reihe braucht dann eine 5 (2 und 5 haben den Unterschied 3). Hat aber jemand eine Dame in die zweite Reihe neben die Lücke für die 7 gelegt, geht es nicht mehr: Dame und 7 haben den Unterschied 5, nicht 4, die Lücke für die 7 kann also nie gefüllt werden. Das Team muss eine Münze zahlen und die Dame zurücknehmen.

Kein Wort

Ab „Normal“ dürft ihr nichts über eure Handkarten oder eure Pläne sagen (auf „Leicht“ dürft ihr frei reden, siehe „Schwierigkeit“): kein „Ich hab einen König“, kein „Ich brauch ein Ass“, kein „Leg da eine 4 hin“, kein Zeigen und kein Seufzen, wenn eine Karte fällt. Was dein Partner hält, musst du daraus lesen, wohin er seine Karten legt und was er ablegt.

Reden dürft ihr über die Regeln, darüber, wer dran ist und wie viele Münzen noch da sind, und ihr dürft gegenseitig nachrechnen – auch das, was die Pyramide schon erzwingt („Die Lücke muss jetzt eine Dame sein“). Das liegt für alle sichtbar auf dem Tisch.

Gewinnen und verlieren

• Ihr gewinnt gemeinsam, sobald alle zehn Plätze belegt sind und jede Karte die Unterschiedsregel erfüllt.
• Ihr verliert, wenn die Pyramide nicht mehr fertig werden kann und keine Münze mehr da ist, um eine Karte zurückzunehmen – oder wenn ihr alle nacheinander passt.

Ist der Ziehstapel leer (was kaum je passiert), spielt ohne Nachziehen weiter.

Beispiel

Anna und Ben spielen „Normal“ mit 6 Münzen. Das Ziel ist die 5♣. Anna hält 3♥ 9♠ 4♣ 10♦ 7♠, Ben hält 8♦ 6♣ K♥ 2♠ B♣.

1. Anna legt die 3♥ links in die zweite Reihe. Jetzt muss die andere Karte dieser Reihe eine 8 sein: 8 − 3 = 5. Sie zieht nach.
2. Ben hat die 8♦ und legt sie: Die Spitze stimmt, 8 − 3 = 5. Er zieht nach.
3. Anna legt die 9♠ in die Mitte der dritten Reihe. Die 3 links darüber braucht neben der 9 eine 6 oder eine Dame; die 8 rechts braucht neben ihr eine 1 (17 gibt es nicht).
4. Ben legt die 6♣ links in die dritte Reihe: 9 − 6 = 3. Er zieht nach.
5. Anna legt die 4♣ als zweite Karte von links in die unterste Reihe. Jetzt muss die Ecke links davon eine 10 sein (10 − 4 = 6) und der Platz rechts davon ein König (13 − 4 = 9). Die 10 hat sie selbst.
6. Ben hat verstanden – und hält den K♥: Er legt ihn rechts neben die 4.
7. Anna legt die 10♦ in die linke Ecke und zieht die D♠. Zwei Lücken sind übrig: Rechts in der dritten Reihe muss ein Ass hin (9 − 1 = 8), und in die rechte untere Ecke eine Dame (13 − 12 = 1).

8. Ben hat weder ein Ass noch eine Dame. Er zahlt eine Münze, legt den B♣ ab und zieht – das A♦.
9. Anna legt die D♠ in die rechte Ecke: 13 − 12 = 1 für die Lücke darüber.
10. Ben legt das A♦ in die letzte Lücke: K − D = 1 darunter, 9 − 1 = 8 darüber. Die Pyramide ist fertig, 5 Münzen sind übrig.

Schwierigkeit

Bei „Experte“ darf kein Wert zweimal in der Pyramide liegen, das Ziel mitgezählt – die Pyramide enthält also zehn der dreizehn Werte. Deckt als Ziel nur ein Ass bis 7 auf.

Das Budget: Die Pyramide braucht neun Karten. Legen ist gratis, weil du jedes Mal nachziehst; nur Ablegen und Zurücknehmen kosten Münzen, und jede Münze kauft genau eine neue Karte. Zu zweit auf „Normal“ seht ihr höchstens 10 + 8 + 6 = 24 Karten, bis die letzte Lücke gefüllt ist. Wie knapp das ist, zeigt eine Zählung aller Pyramiden per Computer: Für das Ziel Ass gibt es 4588 verschiedene fertige Pyramiden (nach Werten), für eine 8 nur 160, für eine 10 gerade noch 8 – deshalb hört das Ziel bei 8 auf. 24 zufällige Karten enthalten in etwa 95 % der Spiele eine komplette Pyramide für das Ziel, 20 Karten („Schwer“) in etwa 89 %, und bei „Experte“, wo es viel weniger Pyramiden gibt, 19 Karten nur in etwa der Hälfte der Spiele. Selbst ein perfektes Team verliert auf „Normal“ also etwa jedes zwanzigste Spiel: Die richtigen Karten kommen einfach nicht.

In unserer Simulation von je 5000 Spielen pro Stufe legte jeder die Karte, die die meisten fertigen Pyramiden offenließ (mit Blick darauf, welche Werte noch im Spiel waren), und legte nur ab, wenn nichts passte. Zu zweit gewann das Team auf „Leicht“ (simuliert mit offenen Karten) etwa 77 %, auf „Normal“ 57 %, auf „Schwer“ 37 % und auf „Experte“ 28 %; zu dritt etwa 82 %, 59 %, 39 % und 33 %; allein etwa 73 %, 53 %, 34 % und 25 %. Ein hohes Ziel ist schwerer: Auf „Normal“ gingen Ziele von Ass bis 3 in etwa 64 % der Spiele auf, eine 8 nur in etwa 43 %. Die simulierten Spieler haben nie die Karten des Partners gedeutet, aber sie rechneten fehlerlos. Das Spiel ist noch nicht getestet: Gewinnt ihr leicht, nehmt eine Münze weg; verliert ihr ständig, legt eine dazu.

Tipps für Einsteiger

• Kleine Karten sind Gold wert. Die oberen Reihen brauchen kleine Karten, die unterste nimmt die großen. Asse, Zweien und Dreien braucht fast jede Pyramide; ein König passt nur nach unten, neben eine Karte, deren Unterschied zu ihm darüber gebraucht wird.
• Baut von oben nach unten. Die beiden Karten der zweiten Reihe entscheiden viel. Ein kleines Paar wie 2 und 7 fürs Ziel 5 lässt viele Wege offen; 6 und Bube ist riskant, denn ein Bube braucht darunter ein Ass und eine Dame oder eine 2 und einen König.
• Erst legen, dann lesen. Jede Karte, die du legst, sagt deinem Partner, was die Lücken jetzt brauchen. Erzwingst du einen Wert, den du selbst hältst – wie Anna mit der 4 im Beispiel –, behältst du den Plan in der Hand.
• Lücken mit zwei Chancen. Eine Lücke am Ende der untersten Reihe hat meist zwei mögliche Karten (der Nachbar plus oder minus die Karte darüber); eine Lücke in der Mitte ist von beiden Seiten festgelegt. Hebt euch die Enden für den Schluss auf.
• Zählt die Ablage. Sind drei 6er weg, baut keinen Plan, der noch zwei braucht.

Varianten

Alles freiwillig – vorher absprechen.

• Kleine Pyramide: nur drei Reihen (sechs Plätze, fünf Karten zu legen) – eine schnelle erste Partie. In unserer Simulation gewannen zwei Personen auf „Normal“ etwa 77 %.
• Joker als 0: Nehmt beide Joker dazu. Ein Joker zählt 0: Er darf auf zwei Karten gleichen Werts liegen, und eine Karte auf einem Joker und einer anderen Karte ist gleich dieser anderen Karte. In unserer Simulation war das etwas schwerer (etwa 53 % auf „Normal“), weil Joker fast nirgends passen.
• Serie: Spielt fünf Pyramiden hintereinander. Eine gewonnene zählt 1 Punkt plus die übrigen Münzen, eine verlorene 0. Versucht, eure Bestmarke zu schlagen.